O Analizie matematycznej na Fizyce UW

Feldmarshall

Na razie tylko tyle udało mi sie spreparować. Sorry, że plik jest dosyć duży, ale to są skowane odręczne notatki i zależało mi na tym, żeby były czytelne. Proszę o opinie naszego grona opinietwórczego i jakis konstruktywny krytycyzm. Najlepiej dosyc szybko, abym mógł unikać błędów ptzy opracowywaniu pozostałych pytań Smile

.
A sam plik [link widoczny dla zalogowanych].

Dodano: 2.II.2006:

Oto część dalsza mojej TFUrczości - [link widoczny dla zalogowanych]
oraz [link widoczny dla zalogowanych].

duncan

Jak uznasz, że się czepiam, to to wywal. Ale ja jestem odrobinę przez MIM skrzywiony.

Pytanie 53.
Uwaga 1. Tak, to prawda, mogą zbiegać do funkcji, a nie do zera. Ciąg f_n zbiega do f, jeśli ciąg (f_n - f) zbiega do zera.
Uwaga 2. Ja bym najpierw powiedział, jak z funkcji ciągłej dostać dystrybucję, a potem wprowadził notaję rozszerzając ten sposób zapisu na dystrybucje nie będące funkcjami.
Uwaga 3. Można by jawnie pokazać, co znaczy liniowość i ciągłość dystrybucji.

Pytanie 54.
Uwaga 1. Przestrzeń wektorowa nad jakim ciałem? Jeśli nad ciałem R, to z własności przestrzeni wynika jedynie dodawanie i mnożenie przez liczby. Jeśli nad ciałem C^infinity(R), to ... no właśnie: jaka tam jest baza?
Ja bym zdefiniował jako przestrzeń nad R. D'(R) = R^(continuum). Albo, najlepiej, jako przestrzeń dualną do D(R), a wiemy, że przestrzeń dualna jest przestrzenią. Ale nad tym samym ciałem. I wtedy mamy D'(R) jest przestrzenią nieskończeniewymiarową nad R, więc możemy dystrybucje dodawać i mnożyć przez liczby.
A mnożenie przez funkcje gładkie możemy zdeiniować osobno (por uwaga 2).

Uwaga 2. Skąd to się wszystko bierze? Ano stąd, że chcielibyśmy, aby te wszystkie operacje zastosowane do dystrybucji pochodzących od funkcji działały tak, jak gdybyśmy zastosowali te operacje na funkcjach:
Operator(T_f) = T_{Operator (f)}.
My chcemy, aby takie coś zachodziło i dlatego definiujemy operacje tak, aby to zachodziło.

Feldmarshall

Ad Uwaga 53.3 - Tego nie ma w żadnym pytaniu więc mam zamiar do tego wrócić w jakimś dodatku pozapytaniowym na deser.

Ad Uwaga 54.1 - EEEE.... Czy ty za dużo nie kombinujesz?? Właściwie to ja też sie zastanawiałem nad czym jest ta przestrzeń - bo tego w moim zeszycie zabrakło, ale chyba jednak nad R, skoro mnożenie przez funkcję definiujemy w osobnym punkcie, a dodawaniu i mnożeniu przez liczbę nic nie mówimy (bo są oczywiste;). Choziaż teraz sobie myślę, że powinienem zaznaczyć, że to jest tak a nie inaczej Smile

.

ripperr

Definicja: dystrybucje sa to funkcjonaly liniowe na przestrzeni D(R^n) - funkcji o zwartym nosniku(chyba jeszcze gladkich). co z tego wynika?
a)D'(R^n) z definicji jest przestrzenia dualna do D(R^n) - czyli jest nad tym samym cialem
b)D(R^n) jest nad cialem R bo spelnia dla a,b\inR oraz f,g\inD(R^n)
1. a(bf)=(ab)f
2.(a+b)f=af+bf
3.a(f+g)=af+gf
4.1f=f
Happy Duncan?

duncan

No właśnie o to mi chodziło. I tego mi brakowało w opracowaniu made by Pomorszcz.

Feldmarshall

Pragnę zwrócić uwagę, że dodałem na górze linki do opracowań kolejnych 3 pytań. Niedługo pewnie ukaże się ostatnie brakujące Smile

.