O Analizie matematycznej na Fizyce UW

magg

Przychylam się do pomysłu stworzenia potworum "kwanty", gdzie będzie się umieszczało TYLKO WYNIKI rozwiązanych zadań z kwantów - zwłaszcza tych obowiązkowych, bo zapowiadają się męcząco - myląco.

Zgodnie z tą sugestią, podaję, co mi wyszło dla zadania 1 z serii 1 - tak żeby móc sprawdzić (konwencja zapisu dość luźna, ale chyba się połapiecie)
a) |A|^2=3/2 x_0^(-3)
b) F(k)=4A/sqrt(2 pi) exp(-i k x_0) k^(-2) sin^2 (k x_0/2)
c) <x>=x_0; <k>=0; sigma_x^2=1/10 x_0^2; sigma_k^2=3 x_0^(-2)
d) sigma_x*sigma_k=sqrt(3/10)=0,5477...>=1/2

Proponuję przeniesienie tego posta do nowo stworzonego potworum ;)

aga

Mi nie wychodzi <k^2> tzn wychodzi "0". Bo jak policzę ta drugą pochodną to mi sie zeruje. Jeśli coś źle myślę to proszę dajcie znać.
Pozdrawiam
Agnieszka

magg

Jeśli podchodzić "różniczkowo", tzn. działać operatorem d/dx na Psi(x), to jest jeden zonk:
0 wychodzi z drugiej pochodnej tam na przedziałach ]-oo,0[, ]0,x_0[, ]x_0,2x_0[, ]2x_0,+oo[, ale nic nie jest powiedziane o punktach 0, x_0, 2x_0 - tam funkcja jest nieróżniczkowalna i druga pochodna wybucha.
Może da się to zrobić inaczej, ale pewniejsze jest policzenie tej paskudnej całki typu (sin(k))^4/k^2, czyli zrobienie wszystkiego w reprezentacji pędowej, już po transformacie.
Pozdrawiam, Magda.

aga

Mam tak:
<k^2>
= Int_{-inf}^{inf} (4A/sqrt(2 pi) exp(i k x_0) k^(-2) sin^2 (k x_0/2) k^2 (4A/sqrt(2 pi) exp(-i k x_0) k^(-2) sin^2 (k x_0/2) dk
=16A^2/(2 pi) Int_{-inf}^{inf} ( k^(-2) sin^4 (k x_0/2) dk =
i co dalej?
Nie mogę tej całki policzyć. Jakieś pomysły. ;(

magg

Feldmarshall: To jest odpowiedź na pytanie o całkę sinus do czwartej przez k kwadrat.

a) policzyłam w mathCadzie (odziedziczyłam go razem z kompem)
b) za pomocą paru przekształceń trygonometrycznych (startując od (sin(x))^4=(sin(x))^2(1-(cos(x))^2)) doprowadziłam do sumy całek typu (sin(x))^2/x^2, tą przez części (i dalsze przekszt. trygonometryczne) do całki typu sin(ax)/x, którą już wzięłam z książki (w granicach -oo +oo jest zawsze pi) Dzięki punktowi (a) wiedziałam, co mi ma na końcu wyjść :>

Feldmarshall

Mi też w końcu się udało - pół bronsztajnem, a pół tymi przekształceniami. Smile

I wyniki mam w takim wypadku zgodne z tobą w 100%. cu