O Analizie matematycznej na Fizyce UW

Feldmarshall

W zadaniu pierwszym otrzymałem wynik 1/2. Wygląda sensownie, bo to jest miszanka stanów góra y i góra z...

nat

Nie czytaj poniższego, jeśli jeszcze nie zrobiłeś/aś drugiego zadania i wolisz najpierw sam/a:

W drugim mi wychodzi, że nie istnieją takie współczynniki dodatnie i sumowalne do jedynki, żeby wziąć z nimi kwadraty macierzy wszystkich sześciu stanów (góra x, dół x i tak dalej) i wyszło. Co oznacza, że nie-da-się (w p. b). Czy gdzieś się mylę? Może inaczej to trzeba zrobić? Ale za pomocą jednego aparatu S-G powinno się dać (tylko że względem jakiejś innej osi), bo stan czysty. Nie wiem na razie, jak znaleźć tą oś. Wie ktoś?

magg

Na wszystkie sposoby, jakie znam, wychodzi, że w ogóle stanu czystego nie da się złożyć z innych stanów czystych, czyli odpowiedź na punkt b) jest - nie da się.
Oś znajdujesz, najpierw znajdując sigma (najprościej - znasz wektor własny, dopełnasz bazę, wiesz, jakie są wartości własne, szukany operator to suma (wartość własna)*(operator rzutowy na wektor własny). To dość intuicyjna algebra, prawdziwe dla operatorów hermitowskich, gdzie podprzestrzenie własne są ortogonalne, u nas się pojawiło na ćwiczeniach), a później sigma rozkładając w bazie sigma_x, sigma_y, sigma_z.

ripperr

Ha! Mozna prosciej: operatory rzutowe sumuja sie do jedynki. Wtedy nie trzeba wcale znac tych wektorow. Reszta tak jak Madzia powiedziala.
Moze ktos kiedys z tego skorzysta...

magg

Faktycznie. Whatever, pewnie wszyscy już zrobili.

duncan

btw. ścisły dowód, że się nie ta w 2b) jest śliczny